ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для обучающихся 11 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация программы
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и
непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования обусловлена
практической значимостью метапредметных и предметных результатов обучения геометрии в
направлении личностного развития обучающихся, формирования функциональной
математической грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций,
соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и
процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного
мировоззрения учащихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего образования, так как
обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественно-научной направленности, так и
гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ геометрии
и построении цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических задач, умение
выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач
естественно-научного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях деятельности
человека. Ориентация человека во времени и пространстве ― необходимое условие его
социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного познания и
активного преобразования действительности. Оперирование пространственными образами
объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является одним из профессионально
важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у обучающихся пространственного
мышления как разновидности образного мышления ― существенного компонента в подготовке к
практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне обучения –
общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через обеспечение возможности
приобретения и использования систематических геометрических знаний и действий, специфичных
геометрии, возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с
прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся средней школы, не
испытывавших значительных затруднений на уровне основного общего образования. Таким
образом, обучающиеся на базовом уровне должны освоить общие математические умения,
связанные со спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном обществе. Кроме
этого, они имеют возможность изучить геометрию более глубоко, если в дальнейшем возникнет
необходимость в геометрических знаниях в профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением соответствующих задач.
Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на базовом уровне в 10―11 классах
являются:
1
формирование представления о геометрии как части мировой культуры и осознание её
взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего
мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях пространственных
фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и телах
вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование умения проводить
несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с
практическим содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение распознавать
проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические
модели, применять освоенный геометрический аппарат для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс стереометрии в начале его
изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и определённым образом
организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и пространственного
мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему
изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть теоретические
знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической деятельности. Развитие
пространственных представлений у учащихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения
задач на создание пространственных образов и задач на оперирование пространственными
образами. Создание образа проводится с опорой на наглядность, а оперирование образом – в
условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 11 классе: «Многогранники», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения на уровне среднего
общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы
овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и
поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя
прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии в 11 классе 1,5 часа в неделю всего за год обучения — 51 учебный час.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
11 КЛАСС
Тела вращения
2
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической
поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и
полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической
поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное расположение
сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда.
Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами. Прямоугольная система
координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между
векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках,
технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов,
задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов
искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
3
планы; готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера
экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью
осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение
логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей
между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
4
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать
и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы»
и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
11 КЛАСС
5
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус;
сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента; шаровой слой,
основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением
формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы; сфера,
вписанная в многогранник или тело вращения.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число,
объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора,
равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при решении стандартных
математических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять
изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
6
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Количество часов
Электронные
№ Наименование разделов
п/п
1
и тем программы
Векторы и координаты
в пространстве
(цифровые)
Контрольные
Практические
работы
работы
Всего
образовательные
ресурсы
20
1
resh.edu.ru
2
Цилиндр, конус, шар.
11
1
resh.edu.ru
3
Объёмы тел
Повторение,
обобщение,
систематизация знаний
12
1
resh.edu.ru
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
8
51
resh.edu.ru
3
7
Календарно-тематическое планирование геометрия 11 класс
№
п/п
Основное
содержание
(решаемые
проблемы)
Раздел,
Виды деятельности
тема
учащихся
урока
Глава VI. Векторы в пространстве. (5 ч.)
1
Понятие
1)векторы
Знать:
определение
вектора,
вектора в пространстве,
2)модуль вектора
равенство 3)равенство
его длины.
векторов
Уметь:
на
модели
векторов
параллелепипеда
4)коллинеарные
находить
векторы
сонаправленные,
противоположно
направленные , равные
векторы
2
Сложение правило сложения Знать: правило сложения
и
и
вычитания и вычитания векторов.
вычитание векторов.
Уметь: находить сумму и
векторов,
разность
векторов
с
сумма
помощью
правила
нескольки
треугольника
и
х векторов
многоугольника
3
Умножени
е вектора
на число
1.Умножение
вектора на число.
2.Разложение
вектора по двум
неколлинеарным
векторам
Знать: как определяется
умножение вектора на
число.
Уметь: выражать один из
коллинеарных векторов
через другой
Планируемые образовательные результаты
УУД:
познавательные, регулятивные,
коммуникативные
предметные
Дата
по
плану
личностные
Формулировать
определения
вектора,
его
длины,
коллинеарных векторов, равных
векторов;
формулировать и доказывать
утверждения о равных векторах
Коммуникативные: способствовать
формированию
научного
мировоззрения.
Регулятивные : оценивать весомость
приводимых
доказательств
и
рассуждений.
Познавательные:
осуществлять
расширенный поиск информации
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Объяснять, как определяются
сумма и разность
векторов; формулировать и
доказывать теорему
44 Сумма и разность векторов 1
о координатах суммы векторов
и её следствия
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
Объяснять, как определяется
произведение вектора на число;
формулировать и доказывать
теорему
о
координатах
произведения вектора на
число и, опираясь на неё,
обосновывать свойства этой
операции
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
8
к
Дата
по
факту
4
Комплана
рные
векторы.
Знать:
определение
компланарных векторов
Правило
параллелепипеда
Уметь:
на
модели
параллелепипеда
находить компланарные
векторы
Выполнять сложениетрех
некомпланарных
векторов с помощью
правила параллелепипеда
Знать:
теорему
о
разложении
любого
вектора
по
трем
некомпланарным
векторам.
Уметь:
выполнять
разложение вектора по
трем
некомпланарным
векторам на модели
параллелепипеда
теорема
о
разложении
любого вектора по
трем
некомпланарным
векторам.
разложение
вектора по трем
некомпланарным
векторам
на
модели
параллелепипеда
Глава VII Метод координат в пространстве. Движения. (15 ч.)
6
Прямоуго
Понятия
Знать:
понятия
льная
прямоугольной
прямоугольной системы
система
системы
координат
в
координат
координат
в пространстве, координат
в
пространстве,
точки.
пространс
координат точки.
Уметь: решать задачи по
тве
Решение задач на
теме
нахождение координат
точки,
умение строить
точку по заданным координатам
5
Правило
параллеле
пипеда.
Разложен
ие вектора
по
трем
некомпла
нарным
векторам.
определение
компланарных
векторов
Правило
параллелепипеда
Объяснять,
какие
векторы
называются компланарными;
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
формулировать и доказывать
теорему
о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Объяснять, что такое ось
координат, как определяется
координата точки по даннойоси,
как вводится и обозначается
прямоугольнаясистема
координат в пространстве, как
называются оси координат;
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
9
к
к
7
8
Координа
ты вектора
Связь
между
координат
ами
векторов и
координат
ных точек
Координаты
вектора.
Разложение
вектора
по
координатным
векторам i , j, к.
Сложение,
вычитание
и
умножение
вектора на число.
Равные векторы
Знать: понятие координат
вектора в данной системе
координат; формулу разложения вектора по координатным векторам i , j, к;
правила
сложения,
вычитания и умножения
вектора
на
число;
понятие
равных
векторов.
Решение задач на
разложение
вектора по координатным
векторам i , j, к,
сложение,
вычитание
и
умножение
вектора на число.
Коллинеарные и
компланарные
векторы
Знать:
понятие
координат вектора в
данной
системе
координат; понятие разложения вектора по
координатным векторам i
, j, к; правиласложения,
вычитания и умножения
вектора
на
число;
понятия
равных,
коллинеарных
и
компланарных векторов.
выводить и использовать в
решениях
задач
формулы
координат середины отрезка,
длины вектора и расстояния
между двумя точками.
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
выводить и использовать в
решениях
задач
формулы
координат середины отрезка,
длины вектора и расстояния
между двумя точками.
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Выводить уравнение сферы
данного радиуса с центром в
данной точке
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
9
Простейш
ие задачи
в
координат
ах
Работа
над
ошибками.
Понятие радиусвектора
произвольной
точки
пространства.
Нахождение
координаты
вектора
по
к
Знать: понятие радиусвектора произвольной
точки
пространства;
формулы
для
нахождения координат
вектора по координатам
точек конца и начала
вектора.
10
10
11
координатам
точек конца и
начала вектора
Уметь: решать задачи по
теме
Решение
задач на
нахожден
ие
координат
ы
середины
отрезка и
длины
вектора.
Координаты
середины отрезка.
Вычисление
длины вектора по
его координатам,
расстояния между
двумя точками
Знать: формулы для
нахождения координат
середины
отрезка,
вычисления
длины
вектора
по
его
координатам, расстояния
между двумя точками.
Решение
задач на
нахожден
ие
расстояни
я между
точками.
Решение задач на
нахождение
расстояния между
точками
Умение
записывать
и
воспроизводить
уравнение
окружности, знать смысл его
коэффициентов. Формирование
пошагового способа действий
при написании уравнения по
заданным
элементам. Уметь: решать
Уметь: решать задачи по
задачи
на
определение
теме
координат центра окружности и
его радиуса по данному
уравнению окружности. .
Знать: понятие координат
вектора в данной системе
координат; формулу
расстояния
между
точками
Знать:
уравнение
прямой. Уметь: составлять
уравнение
прямой
по
координатам двух его точек.
Коммуникативные: развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: планировать
необходимые действия, операции.
Оценивать возникающие трудности,
вносить коррективы в работу
осваивать новые виды
деятельности
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям; выполнять учебные задачи, не
имеющие однозначного решения
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых операций.
Познавательные: осуществлять
сравнение и классификацию
заданным критериям
12
Угол
между
векторами
.
Проверка знаний,
умений и навыков
по теме
Знать:
понятие
угла
между
векторами;
формулы для нахождения
угла между векторами по
их координатам.
Объяснять, как определяется
угол между векторами;
11
по
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
13
Скалярное
произведе
ние
векторов.
Понятие
угла
между векторами.
Нахождение угла
между векторами
по
их
координатам. Работа
над
ошибками
Знать:
понятие
скалярного
произведения векторов;
две
формулы
для
нахождения скалярного
произведения векторов;
Уметь: решать задачи по
теме
14
Свойства
скалярног
о
произведе
ния
векторов.
Понятие
скалярного
произведения
векторов.
Две
формулы
нахождения
скалярного
произведения
векторов. Основные
свойства
скалярного
произведения
векторов
Знать:
понятие
скалярного
произведения векторов;
две
формулы
для
нахождения скалярного
произведения векторов;
основные
свойства
скалярного произведения векторов.
Использование
скалярного
произведения
векторов
при
Уметь: решать задачи по
теме
15
Вычислен
ие углов
между
прямыми.
Формулировать
определение
скалярного
произведения
векторов; формулировать и
доказывать утверждения о его
свойствах.
Уметь: решать задачи по
теме
Объяснять,
какой
вектор
называется
направляющим
вектором
прямой,
как
вычислить угол между двумя
12
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
самокоррекции
учебной деятельности
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
решении задач на
вычисление углов
между двумя прямыми,
между
прямой
и
плоскостью
1617
Вычислен
ие углов
между
плоскостя
ми.
Решение задач на
использование
теории
о
скалярном
произведении
векторов
Уметь: решать задачи по
теме
18
Центральн
ая
и
зеркальна
я
симметри
и.
Параллель
ный
перенос.
Работа
над
ошибками.
Понятие движения
пространства,
основные
виды
движений. Понятия
осевой,
зеркальной
и
Знать: понятие движения
пространства; основные
виды движений; определения осевой, зеркальной
и
центральной
симметрии,
параллельного переноса.
прямыми,
если
известны
координаты их направляющих
векторов; как вычислить угол
между прямой и плоскостью,
если известны координаты
направляющего вектора прямой
и вектора, перпендикулярного к
плоскости, как вычислить угол
между двумя плоскостями, если
известны координаты векторов,
перпендикулярных
к
этим
плоскостям
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Объяснять,
какой
вектор
называется
направляющим
вектором
прямой,
как
вычислить угол между двумя
прямыми,
если
известны
координаты их направляющих
векторов; как вычислить угол
между прямой и плоскостью,
если известны координаты
направляющего вектора прямой
и вектора, перпендикулярного к
плоскости, как вычислить угол
между двумя плоскостями, если
известны координаты векторов,
перпендикулярных
к
этим
плоскостям
Объяснять,
что
такое
отображение пространства на
себя и в каком случае оно
называется
движением
пространства; объяснять, что
такое
осевая симметрия, центральная
симметрия,
зеркальная
симметрия обосновывать, что
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
13
19
Контроль
ная
работа
№1
«Метод
координа
т
в
простран
стве».
центральной симметрии,
параллельного
переноса
Уметь: решать задачи по
теме
Решение задач на
использование
теории
о
скалярном
произведении
векторов
и
движении
в
пространстве
Знать:
понятие
скалярного
произведения векторов;
две
формулы
для
нахождения скалярного
произведения векторов;
основные
свойства
скалярного произведения векторов. Уметь:
решать задачи по теме
Анализ
Проверка знаний, Работа над ошибками
контрольн умений и навыков
ой работы. по теме
Зачет №1
«Метод
координат
в
пространс
тве».
Глава IV. Цилиндр, конус и шар (11 ч.)
20
21
Понятие
цилиндра.
Площадь
поверхнос
ти
цилиндра.
Понятия
цилиндрической
поверхности, цилиндра
и
его
элементов
(боковой
поверхности,
оснований,
образующих, оси,
Знать: понятия цилиндрической поверхности,
цилиндра и его
элементов
(боковой
поверхности, оснований,
образующих,
оси,
высоты,
радиуса);
сечения цилиндра.
эти отображения пространства
на себя являются движениями;
приводить
примеры
использования движений при
обосновании равенства фигур
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Объяснять,
что
такое
цилиндрическая поверхность, её
образующие и ось, какое тело
называется цилиндром и как
называются его элементы, что
представляют собой осевое
сечение
цилиндра
и
сечение
плоскостью, перпендикулярной
14
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его целям
(наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
к
22
Решение
задач по
теме
«Цилиндр
».
высоты, радиуса).
Сечения цилиндра
Уметь: решать задачи по
теме
к его оси, как получается
цилиндр путём вращения вокруг
оси его осевого сечения;
Решение задач на
использование
теории о цилиндре
Знать: понятия цилиндрической поверхности,
цилиндра
и
его
элементов
(боковой
поверхности, оснований,
образующих,
оси,
высоты,
радиуса),
развертки
боковой
поверхности цилиндра;
сечения
цилиндра;
формулы
для
вычисления
площади
боковой
и
полной
поверхности цилиндра.
объяснять, что принимается за
площадь боковой поверхности
цилиндра, выводить формулы
площадей боковой и полной
поверхностей
цилиндра
и
формулу объёма цилиндра,
использовать эти формулы при
решении задач
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Объяснять,
что
такое
коническая поверхность, её
образующие, вершина и ось,
какое тело называется конусом
и как называются его элементы, что представляют собой
осевое сечение конуса и сечение
плоскостью, перпендикулярной
к оси, как получается конус
путём вращения его осевого
сечения вокруг оси
Коммуникативные:
выслушивать
мнение членов команды, не перебивая .
Регулятивные:
прогнозировать
результат
усвоения
материала,
определять промежуточные цели
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным
критериям.
Уметь
анализировать объекты с выделением
признаков.
Формирование
стартовой мотивации
к изучению нового
объяснять
какая фигура
называется усечённым конусом
и как называются.его элементы;
Коммуникативные:
формированию
мировоззрения.
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
Уметь: решать задачи по
теме
23
24
Конус.
Усеченны
й конус
Работа
над
ошибками.
Понятие
конической
поверхности.
Конус
и
его
элементы
(боковая
поверхность,
основание,
вершина,
образующие, ось,
высота). Сечения
конуса
Понятия
усеченного
конуса
и
его
Знать: понятия конической поверхности, конуса
и его элементов(боковой
поверхности, основания,
вершины, образующих,
оси, высоты); сечения
конуса.
Уметь: решать задачи по
теме
Знать:
понятия
усеченного конуса и его
элементов
(боковой
15
способствовать
научного
элементов
(боковой
поверхности,
оснований,
вершины,
образующих, оси,
высоты). Сечения
усеченного
конуса
поверхности, оснований,
вершины, образующих,
оси, высоты); сечения
усеченного конуса.
выводить формулу объёма
усечённого
конуса,
использовать
формулы
площадей
поверхностей
и
объёмов конуса и усечённого
Уметь: решать задачи по
конуса при решении задач
теме
Регулятивные : оценивать весомость
приводимых
доказательств
и
рассуждений.
Познавательные:
осуществлять
расширенный поиск информации
эффективного
способа решения
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
самокоррекции
учебной деятельности
25
Сфера и
шар.
Уравнени
е сферы.
Работа
над
ошибками.
Понятия сферы и
шара
и
их
элементов (радиуса,
диаметра).
Понятие
уравнения
поверхности.
Вывод уравнения
сферы
Знать: понятия сферы и Формулировать
определения
шара и их элементов(ра- сферы, её центра, радиуса и
диуса,
диаметра); диаметра;
уравнения поверхности;
вывод уравнения сферы.
Уметь: решать задачи по
теме
26
Взаимное
расположе
ние сферы
и
плоскости
.
Касательн
ая
плоскость
к сфере.
Три
случая
взаимного
расположения
сферы
и
плоскости.
Касательная
плоскость к сфере,
точка
касания.
Свойство
и
признак
касательной
плоскости к сфере.
Решение задач
Знать: три случая взаим- Исследовать
взаимное
ного
расположения расположение сферы и прямой
сферы
и
плоскости;
понятия
касательной
плоскости к сфере, точки
касания;
свойство
и
признак касательной плоскости
к
сфере
с
доказательствами.
27
Уметь: решать задачи по
теме
16
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
28
29
Площадь
сферы
Решение
задач по
теме
«Цилиндр.
Конус.
Шар».
Понятия сферы,
описанной около
многогранника и
вписанной
в
многогранник.
Формула
площади сферы.
Решение задач на
нахождение
площади сферы
Закрепление
теоретических
знаний по теме.
Совершенствован
ие
навыков
решения задач
Знать: понятия сферы,
описанной
около
многогранника
и
вписанной в многогранник;
формулу
площади сферы. Уметь:
решать задачи по теме
Знать: понятия сферы,
шара и их элементов,
уравнения поверхности,
касательной плоскости к
сфере, точки касания;
свойство
и
признак
касательной плоскости к
сфере; уравнение сферы;
формулу площади сферы.
Уметь: решать задачи по
теме
30
Контроль
ная
работа №
2 по теме
«Цилинд
р, шар и
конус»
Проверка знаний,
умений и навыков
по теме
Знать: формулы для
вычисления
площади
боковой
и
полной
поверхности цилиндра,
площади
боковой
и
полной
поверхности
конуса и усеченного
конуса, площади сферы;
свойство
и
признак
касательной плоскости к
сфере; уравнение сферы.
Уметь: решать задачи по
теме
формулировать
определение
касательной прямой к сфере,
формулировать и доказывать
теоремы о свойстве и признаке
касательной прямой
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Уметь
описывать
и
анализировать
взаимное
расположение
прямых
и
плоскостей в пространстве,
выполнять чертежи по условиям
задач.
Решать планиметрические и
простейшие стереометрические
задачи
на
нахождение
геометрических величин (длин,
углов)
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
17
к
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
31
Анализ
контрольн
ой работы.
Работа
над
ошибками.
Совершенствован
ие
навыков
решения задач по
теме
Знать: формулы для
вычисления
площади
боковой
и
полной
поверхности цилиндра,
площади
боковой
и
полной
поверхности
конуса и усеченного
конуса, площади сферы;
свойство
и
признак
касательной плоскости к
сфере; уравнение сферы.
Уметь: решать задачи по
теме
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
Знать: понятие объема;
свойства
объемов;
теорему и следствие об
объеме прямой призмы
Формулировать и доказывать
теоремы об объеме прямой
призмы;
решать
задачи,
связанные
с
вычислением
объемов этих тел
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
Формулировать и доказывать
теоремы об объеме цилиндра;
решать задачи, связанные с
вычислением объемов этих тел
Коммуникативные: развить у учащихся
представление о месте математики в
системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его целям
(наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Глава VII. Объемы тел (12ч.)
32
Объём
прямой
призмы
Решение задач на
вычисление
объема
прямой
призмы
Уметь: решать задачи по
теме
33
Объём
цилиндра
Теорема об объеме
цилиндра.
Решение задач на
вычисление
объема цилиндра и
использование
теоремы об объеме
цилиндра
Знать: теорему об объеме
цилиндра с доказательством.
Уметь: решать задачи по
теме
18
к
34
Объём
наклонной
призмы.
35
Объём
пирамиды
36
Объем
конуса
37 38
Решение
задач по
теме
«Объем
тел
вращения
»
Теорема
об
объеме наклонной
призмы
и
ее
применение
к
решению задач
Знать:
теорему
об
объеме
наклонной
призмы
с
доказательством.
Теорема
об
объеме пирамиды
и ее применение к
решению задач
Знать:
теорему
об
объеме пирамиды с
доказательством.
Теорема об объеме
конуса. Формула
объема усеченного
конуса. Решение
задач
на
использование
теоремы об объеме
конуса
и
ее
следствия
Знать:
теорему
об
объеме
конуса
с
доказательством;
формулу
объема
усеченного конуса.
Работа
над
ошибками.
Основная формула
для
вычисления
объемов
тел.
Решение задач на
нахождение
объемов тел с
помощью определенного интеграла
Знать:
основную
формулу для вычисления
объемов тел.
Уметь: решать задачи по
теме
Выводить
интегральную
формулу
для
вычисления
объемов тел и доказывать с ее
помощью теоремы об объеме
наклонной призмы, об объеме
конуса, пирамиды;
Коммуникативные: способствовать
формированию
научного
мировоззрения.
Регулятивные : оценивать весомость
приводимых
доказательств
и
рассуждений.
Познавательные:
осуществлять
расширенный поиск информации
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
выводить
формулы
для
вычисления объемов усеченной
пирамиды и усеченного конуса;
решать задачи, связанные с
вычислением объемов этих тел
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Объяснять как измеряются
объемы тел, проводя аналогию с
измерениями
площадей
многоугольников;
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
Выводить
интегральную
формулу
для
вычисления
объемов тел и доказывать с ее
помощью теоремы об объеме
Уметь: решать задачи по
наклонной призмы, об объеме
теме
конуса, пирамиды;
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
19
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
к
39
Решение
задач
Формулы объемов
тел.
Знать:
основную
формулы для вычисления
объемов тел.
Уметь: решать задачи по
теме
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
40
Площадь
сферы
Вывод формулы
площади сферы.
Решение задач на
нахождение
площади сферы
Знать: вывод формулы
площади сферы. Уметь:
решать задачи по теме
объяснять, что принимается за
площадь сферы и как она
выражается через радиус сферы,
использовать формулы объёма
шара и площади сферы при
решении задач
41
Объём
шарового
сегмента,
шарового
слоя,
сектора.
Работа
над
ошибками.
Решение задач на
использование
формул
объема
шара, его частей и
площади сферы.
Подготовка
к
контрольной
работе
Знать:
теорему
об
объеме
шара;
определения шарового
сегмента, шарового слоя
и шарового сектора;
формулы
для
вычисления
объемов
шара и частей шара;
формулу
площади
сферы.
объяснять, что принимается за
площадь сферы и как она
выражается через радиус сферы,
использовать формулы объёма
шара и площади сферы при
решении задач
Уметь: решать задачи по
теме
20
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
42
Решение
задач по
теме
«Объем
шара.
Площадь
сферы»
Работа
над
ошибками.
Решение задач на
использование
формул
объема
шара, его частей и
площади сферы.
Подготовка
к
контрольной
работе
Знать:
теорему
об
объеме
шара;
определения шарового
сегмента, шарового слоя
и шарового сектора;
формулы
для
вычисления
объемов
шара и частей шара;
формулу
площади
сферы.
Выводить
интегральную
формулу
для
вычисления
объемов тел и доказывать с ее
помощью теоремы об объеме
наклонной призмы, об объеме
конуса, пирамиды;
Коммуникативные: способствовать
формированию
научного
мировоззрения.
Регулятивные : оценивать весомость
приводимых
доказательств
и
рассуждений.
Познавательные:
осуществлять
расширенный поиск информации
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
Уметь: решать задачи по
теме
43
44
Контроль
ная
работа
№3
«Объемы
тел»
Проверка знаний,
умений и навыков
по теме
Анализ
контрольн
ой работы.
Проверка знаний,
умений и навыков
по теме
.
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Заключительное повторение (7ч.)
21
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
45
Повторен
ие
по
теме
"
Треуголь
ники"
Повторение
теории
о
параллельности
прямых
и
плоскостей. Решение задач
Знать:
понятия
параллельных прямых,
отрезков,
лучей
в
пространстве; теорему о
параллельных прямых;
лемму о пересечении
плоскости
параллельными
прямыми; теорему о трех
параллельных прямых;
возможные
случаи
взаимного
расположения прямой и
плоскости
в
пространстве; понятие
параллельности прямойи
плоскости;
признак
параллельности прямойи
плоскости.
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
Уметь: решать задачи по
теме
4651
Повторен
ие.
22
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
самокоррекции
учебной деятельности
