ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего образования, так как
обеспечивает возможность изучения дисциплин естественно-научной направленности и предметов
гуманитарного цикла. Поскольку логическое мышление, формируемое при изучении
обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и построении цепочки
логических утверждений при решении геометрических задач, умение выдвигать и опровергать
гипотезы непосредственно используются при решении задач естественно-научного цикла, в
частности физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне – развитие
индивидуальных способностей обучающихся при изучении геометрии, как составляющей
предметной области «Математика и информатика» через обеспечение возможности приобретения
и использования более глубоких геометрических знаний и действий, специфичных геометрии, и
необходимых для успешного профессионального образования, связанного с использованием
математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне, расширяющими и
усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и формирование осознания
взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего мира, знание
понятийного аппарата по разделу «Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование умения владеть основными понятиями о пространственных фигурах и их основными
свойствами, знание теорем, формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранники и тела
вращения, конструировать геометрические модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения математических теорий,
формирование понимания роли аксиоматики при проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов решения, умения их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач
с практическим содержанием, формирование представления о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к
изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умения распознавать
проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10–11 классах являются:
«Прямые и плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и
координаты в пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать понятиями», релевантными
геометрии на углублённом уровне обучения в 10–11 классах, относится ко всем содержательным
линиям учебного курса, а формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования, соответствующее
предметным результатам освоения Федеральной рабочей программы, распределённым по годам
обучения, структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам
1
обучающиеся обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение геометрическими
понятиями и навыками последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включать в общую систему геометрических представлений
обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения индивидуальных образовательных
программ, обеспечить углублённое изучение геометрии как составляющей учебного предмета
«Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с учётом выбора будущей
профессии, обеспечивая преемственность между общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне отводится в 11 классе – 68 часов
(2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
11 КЛАСС
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы коллинеарные,
сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство векторов. Действия с
векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число. Понятие компланарные
векторы. Признак компланарности трёх векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о разложении
вектора по трём некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Угол между
векторами. Скалярное произведение векторов. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач.
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая поверхность,
образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар.
Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра, конуса,
площадь сферы и её частей.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и
следствия из неё. Объём прямой и наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара
и шарового сегмента.
Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества, представление о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и
российской математической школы, использование этих достижений в других науках, технологиях,
сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания,
этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов,
задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов
искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного
образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы, готовность
и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера
экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и
математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
3
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в
новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
4
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные),
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и сферической
поверхностями, объяснять способы получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом, сферой и
шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы получения
тел вращения;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и площади
поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с применением формул;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков
простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и плоскостями,
вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на применение векторнокоординатного метода при решении;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических
величин;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и оценивать реальные
ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части
фундамента развития технологий.
5
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Количество часов
Электронные
№ Наименование разделов и
п/п
тем программы
Векторы в пространстве
Метод координат в
2
пространстве. Движения.
3 Цилиндр, конус и шар
4 Объемы тел
Заключительное
5
повторение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
(цифровые)
Контрольные
Практические
работы
работы
Всего
5
образовательные
ресурсы
resh.edu.ru
15
1
resh.edu.ru
16
17
1
1
resh.edu.ru
resh.edu.ru
15
1
resh.edu.ru
68
4
6
Календарно-тематическое планирование геометрия 11 класс
№
п/п
Раздел,
тема
урока
Основное
содержание
(решаемые
проблемы)
Виды деятельности
учащихся
Глава VI. Векторы в пространстве. (5 ч.)
1
Понятие
1)векторы
Знать:
определение
вектора,
вектора в пространстве,
2)модуль вектора
равенство 3)равенство
его длины.
векторов
Уметь:
на
модели
векторов
параллелепипеда
4)коллинеарные
находить
векторы
сонаправленные,
противоположно
направленные , равные
векторы
2
Сложение правило сложения Знать: правило сложения
и
и
вычитания и вычитания векторов.
вычитание векторов.
Уметь: находить сумму и
векторов,
разность
векторов
с
сумма
помощью
правила
нескольки
треугольника
и
х векторов
многоугольника
3
Умножени
е вектора
на число
1.Умножение
вектора на число.
2.Разложение
вектора по двум
неколлинеарным
векторам
Знать: как определяется
умножение вектора на
число.
Уметь: выражать один из
коллинеарных векторов
через другой
Планируемые образовательные результаты
УУД:
познавательные, регулятивные,
коммуникативные
предметные
Дата
по
плану
личностные
Формулировать
определения
вектора,
его
длины,
коллинеарных векторов, равных
векторов;
формулировать и доказывать
утверждения о равных векторах
Коммуникативные: способствовать
формированию
научного
мировоззрения.
Регулятивные : оценивать весомость
приводимых
доказательств
и
рассуждений.
Познавательные:
осуществлять
расширенный поиск информации
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Объяснять, как определяются
сумма и разность
векторов; формулировать и
доказывать теорему
44 Сумма и разность векторов 1
о координатах суммы векторов
и её следствия
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
Объяснять, как определяется
произведение вектора на число;
формулировать и доказывать
теорему
о
координатах
произведения вектора на
число и, опираясь на неё,
обосновывать свойства этой
операции
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
7
к
Дата
по
факту
4
Комплана
рные
векторы.
Знать:
определение
компланарных векторов
Правило
параллелепипеда
Уметь:
на
модели
параллелепипеда
находить компланарные
векторы
Выполнять сложениетрех
некомпланарных
векторов с помощью
правила параллелепипеда
Знать:
теорему
о
разложении
любого
вектора
по
трем
некомпланарным
векторам.
Уметь:
выполнять
разложение вектора по
трем
некомпланарным
векторам
на модели
параллелепипеда
теорема
о
разложении
любого вектора по
трем
некомпланарным
векторам.
разложение
вектора по трем
некомпланарным
векторам
на
модели
параллелепипеда
Глава VII Метод координат в пространстве. Движения. (15 ч.)
6
Прямоуго
Понятия
Знать:
понятия
льная
прямоугольной
прямоугольной системы
система
системы
координат
в
координат
координат
в пространстве, координат
в
пространстве,
точки.
пространс
координат точки.
Уметь: решать задачи по
тве
Решение задач на
теме
нахождение координат
точки,
умение строить
точку по заданным координатам
5
Правило
параллеле
пипеда.
Разложен
ие вектора
по
трем
некомпла
нарным
векторам.
определение
компланарных
векторов
Правило
параллелепипеда
Объяснять,
какие
векторы
называются компланарными;
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
формулировать и доказывать
теорему
о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Объяснять, что такое ось
координат, как определяется
координата точки по даннойоси,
как вводится и обозначается
прямоугольнаясистема
координат в пространстве, как
называются оси координат;
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
8
к
к
7
8
Координа
ты вектора
Связь
между
координат
ами
векторов и
координат
ных точек
Координаты
вектора.
Разложение
вектора
по
координатным
векторам i , j, к.
Сложение,
вычитание
и
умножение
вектора на число.
Равные векторы
Знать: понятие координат
вектора в данной системе
координат; формулу разложения вектора по координатным векторам i , j,к;
правила
сложения,
вычитания и умножения
вектора
на
число;
понятие
равных
векторов.
Решение задач на
разложение
вектора по координатным
векторам i , j, к,
сложение,
вычитание
и
умножение
вектора на число.
Коллинеарные и
компланарные
векторы
Знать:
понятие
координат вектора в
данной
системе
координат; понятие разложения вектора по
координатным векторамi
, j, к; правиласложения,
вычитания и умножения
вектора
на
число;
понятия
равных,
коллинеарных
и
компланарных векторов.
выводить и использовать в
решениях
задач
формулы
координат середины отрезка,
длины вектора и расстояния
между двумя точками.
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
выводить и использовать в
решениях
задач
формулы
координат середины отрезка,
длины вектора и расстояния
между двумя точками.
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Выводить уравнение сферы
данного радиуса с центром в
данной точке
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
9
Простейш
ие задачи
в
координат
ах
Работа
над
ошибками.
Понятие радиусвектора
произвольной
точки
пространства.
Нахождение
координаты
вектора
по
к
Знать: понятие радиусвектора произвольной
точки
пространства;
формулы
для
нахождения координат
вектора по координатам
точек конца и начала
вектора.
9
10
11
координатам
точек конца и
начала вектора
Уметь: решать задачи по
теме
Решение
задач на
нахожден
ие
координат
ы
середины
отрезка и
длины
вектора.
Координаты
середины отрезка.
Вычисление
длины вектора по
его координатам,
расстояния между
двумя точками
Знать: формулы для
нахождения координат
середины
отрезка,
вычисления
длины
вектора
по
его
координатам, расстояния
между двумя точками.
Решение
задач на
нахожден
ие
расстояни
я между
точками.
Решение задач на
нахождение
расстояния между
точками
Уметь: решать задачи по
теме
Знать: понятие координат
вектора в данной системе
координат; формулу
расстояния
между
точками
Умение
записывать
и
воспроизводить
уравнение
окружности, знать смысл его
коэффициентов. Формирование
пошагового способа действий
при написании уравнения по
заданным
элементам. Уметь: решать
задачи
на
определение
координат центра окружности и
его радиуса по данному
уравнению окружности. .
Коммуникативные: развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: планировать
необходимые действия, операции.
Оценивать возникающие трудности,
вносить коррективы в работу
Знать:
уравнение
прямой. Уметь: составлять
уравнение
прямой
по
координатам двух его точек.
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
осваивать новые виды
деятельности
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям; выполнять учебные задачи, не
имеющие однозначного решения
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых операций.
Познавательные: осуществлять
сравнение и классификацию
заданным критериям
12
Угол
между
векторами
.
Проверка знаний,
умений и навыков
по теме
Знать:
понятие
угла
между
векторами;
формулы для нахождения
угла между векторами по
их координатам.
Объяснять, как определяется
угол между векторами;
10
по
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
13
Скалярное
произведе
ние
векторов.
Понятие
угла
между векторами.
Нахождение угла
между векторами
по
их
координатам. Работа
над
ошибками
Знать:
понятие
скалярного
произведения векторов;
две
формулы
для
нахождения скалярного
произведения векторов;
Уметь: решать задачи по
теме
14
Свойства
скалярног
о
произведе
ния
векторов.
Понятие
скалярного
произведения
векторов.
Две
формулы
нахождения
скалярного
произведения
векторов. Основные
свойства
скалярного
произведения
векторов
Знать:
понятие
скалярного
произведения векторов;
две
формулы
для
нахождения скалярного
произведения векторов;
основные
свойства
скалярного произведения векторов.
Использование
скалярного
произведения
векторов
при
Уметь: решать задачи по
теме
15
Вычислен
ие углов
между
прямыми.
Формулировать
определение
скалярного
произведения
векторов; формулировать и
доказывать утверждения о его
свойствах.
Уметь: решать задачи по
теме
Объяснять,
какой
вектор
называется
направляющим
вектором
прямой,
как
вычислить угол между двумя
11
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
самокоррекции
учебной деятельности
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
решении задач на
вычисление углов
между двумя прямыми,
между
прямой
и
плоскостью
16
Вычислен
ие углов
между
плоскостя
ми.
Решение задач на
использование
теории
о
скалярном
произведении
векторов
Уметь: решать задачи по
теме
17
Центральн
ая
и
зеркальна
я
симметри
и.
Работа
над
ошибками.
Понятие движения
пространства,
основные
виды
движений. Понятия
осевой,
зеркальной
и
Знать: понятие движения
пространства; основные
виды движений; определения осевой, зеркальной
и
центральной
симметрии,
параллельного переноса.
прямыми,
если
известны
координаты их направляющих
векторов; как вычислить угол
между прямой и плоскостью,
если известны координаты
направляющего вектора прямой
и вектора, перпендикулярного к
плоскости, как вычислить угол
между двумя плоскостями, если
известны координаты векторов,
перпендикулярных
к
этим
плоскостям
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Объяснять,
какой
вектор
называется
направляющим
вектором
прямой,
как
вычислить угол между двумя
прямыми,
если
известны
координаты их направляющих
векторов; как вычислить угол
между прямой и плоскостью,
если известны координаты
направляющего вектора прямой
и вектора, перпендикулярного к
плоскости, как вычислить угол
между двумя плоскостями, если
известны координаты векторов,
перпендикулярных
к
этим
плоскостям
Объяснять,
что
такое
отображение пространства на
себя и в каком случае оно
называется
движением
пространства; объяснять, что
такое
осевая симметрия, центральная
симметрия,
зеркальная
симметрия обосновывать, что
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
12
центральной симметрии,
параллельного
переноса
18
Параллель
ный
перенос.
Уметь: решать задачи по
теме
Решение задач с
использованием
осевой,
зеркальной
и
центральной
симметрии,
параллельного
переноса
Знать: понятие движения
пространства; основные
виды движений; определения
осевой,
зеркальной
и
центральной симметрии,
параллельного переноса.
Знать:
понятие
скалярного
произведения векторов;
две
формулы
для
нахождения скалярного
произведения векторов;
основные
свойства
скалярного произведения векторов. Уметь:
решать задачи по теме
19
Контроль
ная
работа
№1
«Метод
координа
т
в
простран
стве».
Решение задач на
использование
теории
о
скалярном
произведении
векторов
и
движении
в
пространстве
20
Анализ
контрольн
ой работы.
Зачет №1
«Метод
координат
в
Проверка знаний,
умений и навыков
по теме
Уметь: решать задачи по
теме
Работа над ошибками
эти отображения пространства
на себя являются движениями;
приводить
примеры
использования движений при
обосновании равенства фигур
Объяснять,
что
такое
отображение пространства на
себя и в каком случае оно
называется
движением
пространства; объяснять, что
такое
параллельный
перенос
на
данный вектор;
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
13
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
самокоррекции
учебной деятельности
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
пространс
тве».
Глава IV. Цилиндр, конус и шар (16 ч.)
21
22
23
Понятие
цилиндра.
Площадь
поверхнос
ти
цилиндра.
Решение
задач по
теме
«Понятие
цилиндра.
Площадь
поверхнос
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Понятия
цилиндрической
поверхности, цилиндра
и
его
элементов
(боковой
поверхности,
оснований,
образующих, оси,
высоты, радиуса).
Сечения цилиндра
Знать: понятия цилиндрической поверхности,
цилиндра и его
элементов
(боковой
поверхности, оснований,
образующих,
оси,
высоты,
радиуса);
сечения цилиндра.
Развертка
боковой
поверхности
цилиндра.
Площадь боковой
и
полной
поверхности цилиндра. Решение
задач
на
вычисление
площади боковой
и полной поверхности
цилиндра
Знать: понятие развертки
боковой поверхности цилиндра; формулы для вычисления
площади
боковой
и
полной
поверхности цилиндра.
Решение задач на
использование
теории о цилиндре
Знать: понятия цилиндрической поверхности,
цилиндра
и
его
элементов
(боковой
поверхности, оснований,
образующих,
оси,
высоты,
радиуса),
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
Объяснять,
что
такое
цилиндрическая поверхность, её
образующие и ось, какое тело
называется цилиндром и как
называются его элементы, что
представляют собой осевое
сечение
цилиндра
и
сечение
плоскостью, перпендикулярной
к его оси, как получается
цилиндр путём вращения вокруг
оси его осевого сечения;
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его целям
(наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
объяснять, что принимается за
площадь боковой поверхности
цилиндра, выводить формулы
площадей боковой и полной
поверхностей
цилиндра
и
формулу объёма цилиндра,
использовать эти формулы при
решении задач
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
объяснять, что принимается за
площадь боковой поверхности
цилиндра, выводить формулы
площадей боковой и полной
поверхностей
цилиндра
и
формулу объёма цилиндра,
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
14
к
ти
цилиндра
».
развертки
боковой
поверхности цилиндра;
сечения
цилиндра;
формулы
для
вычисления
площади
боковой
и
полной
поверхности цилиндра.
использовать эти формулы при
решении задач
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Объяснять,
что
такое
коническая поверхность, её
образующие, вершина и ось,
какое тело называется конусом
и как называются его элементы, что представляют собой
осевое сечение конуса и сечение
плоскостью, перпендикулярной
к оси, как получается конус
путём вращения его осевого
сечения вокруг оси
Коммуникативные:
выслушивать
мнение членов команды, не перебивая .
Регулятивные:
прогнозировать
результат
усвоения
материала,
определять промежуточные цели
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным
критериям.
Уметь
анализировать объекты с выделением
признаков.
Формирование
стартовой мотивации
к изучению нового
объяснять, что принимается за
площадь боковой поверхности
конуса, выводить формулы
площадей боковых и полных
поверхностей
конуса
и
усечённого
конуса;
формулировать теорему об
объёме конуса,
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Уметь: решать задачи по
теме
24
25
Понятие
конуса.
Площадь
поверхнос
ти конуса.
Работа
над
ошибками.
Понятие
конической
поверхности.
Конус
и
его
элементы
(боковая
поверхность,
основание,
вершина,
образующие, ось,
высота). Сечения
конуса
Знать: понятия конической поверхности, конуса
и его элементов(боковой
поверхности, основания,
вершины, образующих,
оси, высоты); сечения
конуса.
Развертка боковой
поверхности
конуса. Площадь
боковой и полной
поверхности
конуса. Решение
задач на вычисление
площади
боковой и полной
поверхности
конуса
Знать:
понятие
развертки
боковой
поверхности
конуса;
формулы площади боковой
и
полной
поверхности конуса.
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
15
26
27
Усеченны
й конус
Конус.
Решение
задач.
Понятия
усеченного
конуса
и
его
элементов
(боковой
поверхности,
оснований,
вершины,
образующих, оси,
высоты). Сечения
усеченного
конуса
Знать:
понятия
усеченного конуса и его
элементов
(боковой
поверхности, оснований,
вершины, образующих,
оси, высоты); сечения
усеченного конуса.
Решение задач по
теме
«Конус.
Усеченный конус.
Площадь
поверхности
конуса
и
усеченного
конуса»
Знать:
понятия
конической
поверхности, конуса и
его элементов, развертки
боковой
поверхности
конуса,
усеченного
конуса и его элементов;
формулы
площади
боковой и полной поверхности конуса и
усеченного
конуса;
сечения
конуса
и
усеченного конуса.
Уметь: решать задачи по
теме
объяснять
какая фигура
называется усечённым конусом
и как называются.его элементы;
выводить формулу объёма
усечённого
конуса,
использовать
формулы
площадей
поверхностей
и
объёмов конуса и усечённого
конуса при решении задач
Коммуникативные: способствовать
формированию
научного
мировоззрения.
Регулятивные : оценивать весомость
приводимых
доказательств
и
рассуждений.
Познавательные:
осуществлять
расширенный поиск информации
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
объяснять
какая фигура
называется усечённым конусом
и как называются.его элементы;
выводить формулу объёма
усечённого
конуса,
использовать
формулы
площадей
поверхностей
и
объёмов конуса и усечённого
конуса при решении задач
Коммуникативные: способствовать
формированию
научного
мировоззрения.
Регулятивные : оценивать весомость
приводимых
доказательств
и
рассуждений.
Познавательные:
осуществлять
расширенный поиск информации
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Формулировать
определения
сферы, её центра, радиуса и
диаметра;
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
самокоррекции
учебной деятельности
Уметь: решать задачи по
теме
28
Сфера
шар.
и
Работа
над
ошибками.
Понятия сферы и
шара
и
их
элементов (радиуса,
диаметра).
Понятие
уравнения
поверхности.
Знать: понятия сферы и
шара и их элементов(радиуса,
диаметра);
уравнения поверхности;
вывод уравнения сферы.
Уметь: решать задачи по
теме
16
Вывод уравнения
сферы
29
30
31
Взаимное
расположе
ние сферы
и
плоскости
.
Касательн
ая
плоскость
к сфере.
Площадь
сферы
Решение
задач по
теме
«сфера»
Три
случая
взаимного
расположения
сферы
и
плоскости.
Касательная
плоскость к сфере,
точка
касания.
Свойство
и
признак
касательной
плоскости к сфере.
Решение задач
Знать: три случая взаимного
расположения
сферы
и
плоскости;
понятия
касательной
плоскости к сфере, точки
касания;
свойство
и
признак касательной плоскости
к
сфере
с
доказательствами.
Понятия сферы,
описанной около
многогранника и
вписанной
в
многогранник.
Формула
площади сферы.
Решение задач на
нахождение
площади сферы
Знать: понятия сферы,
описанной
около
многогранника
и
вписанной в многогранник;
формулу
площади сферы. Уметь:
решать задачи по теме
Закрепление
теоретических
знаний по теме.
Совершенствован
ие
навыков
решения задач
Исследовать
взаимное
расположение сферы и прямой
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
Уметь: решать задачи по
теме
Знать: понятия сферы,
шара и их элементов,
уравнения поверхности,
касательной плоскости к
сфере, точки касания;
свойство
и
признак
касательной плоскости к
сфере; уравнение сферы;
формулу площади сферы.
формулировать
определение
касательной прямой к сфере,
формулировать и доказывать
теоремы о свойстве и признаке
касательной прямой
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Уметь
описывать
и
анализировать
взаимное
расположение
прямых
и
плоскостей в пространстве,
выполнять чертежи по условиям
задач.
Решать планиметрические и
простейшие стереометрические
задачи на нахождение
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
17
к
32
33
34
Уметь: решать задачи по
теме
геометрических величин (длин,
углов)
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
объяснять, какой многогранник
называется описанным около
сферы и какой – вписанным в
сферу
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Объяснять
какие
кривые
получаются
в
сечениях
цилиндрической поверхности
различными плоскостями
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Решение
задач по
теме
«Цилиндр,
шар
и
конус»
Повторение
понятий сферы,
описанной около
многогранника и
вписанной
в
многогранник
Знать: понятия сферы,
описанной
около
многогранника
и
вписанной
в
многогранник.
Решение
задач по
теме
«Цилиндр,
шар
и
конус»
Решение задач на
вписанные
в
сферу и описанные
около
сферы
многогранники
Уметь: решать задачи по
теме
Урок
обобщенн
ого
повторени
я по теме
«Цилиндр,
шар
и
конус»
Подготовка
к
контрольной
работе. Решение
задач по теме
Знать: понятия цилиндра
и
его
элементов,
развертки
боковой
поверхности цилиндра,
конуса и его элементов,
развертки
боковой
поверхности
конуса,
усеченного конуса и его
элементов, сферы и шара
Уметь: решать задачи по
теме
Объяснять
какие
кривые
получаются
в
сечениях
конической
поверхности
различными плоскостями
18
к
к
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
и их элементов, уравнения
поверхности,
касательной плоскости к
сфере, точки касания;
сечения
цилиндра,
конуса и усеченного
конуса;
35
Контроль
ная
работа №
2 по теме
«Цилинд
р, шар и
конус»
Проверка знаний,
умений и навыков
по теме
36
Анализ
контрольн
ой работы.
Зачет 2.
Работа
над
ошибками.
Совершенствован
ие
навыков
решения задач по
теме
Знать: формулы для
вычисления
площади
боковой
и
полной
поверхности цилиндра,
площади
боковой
и
полной
поверхности
конуса и усеченного
конуса, площади сферы;
свойство
и
признак
касательной плоскости к
сфере; уравнение сферы.
Уметь: решать задачи по
теме
Знать: формулы для
вычисления
площади
боковой
и
полной
поверхности цилиндра,
площади
боковой
и
полной
поверхности
конуса и усеченного
конуса, площади сферы;
свойство
и
признак
касательной плоскости к
сфере; уравнение сферы.
Уметь: решать задачи по
теме
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
Глава VII. Объемы тел (17ч.)
19
37
38
39
Понятие
объёма.
Объём
прямоугол
ьного
параллеле
пипеда.
Понятие объема.
Свойства объемов.
Теорема
и
следствие
об
объеме
прямоугольного
параллелепипеда.
Решение задач на
вычисление
объема
прямоугольного
параллелепипеда
Знать: понятие объема;
свойства
объемов;
теорему и следствие об
объеме прямоугольного
параллелепипеда.
Объём
прямоугол
ьного
параллеле
пипеда.
Теорема
и
следствие
об
объеме
прямоугольного
параллелепипеда.
Решение задач на
вычисление
объема
прямоугольного
параллелепипеда
Знать:
теорему
и
следствие об объеме
прямоугольного
параллелепипеда.
Решение задач на
вычисление
объема
прямой
призмы
Знать: понятие объема;
свойства
объемов;
теорему и следствие об
объеме прямой призмы
Объём
прямой
призмы
Объём
цилиндра
Теорема об объеме
цилиндра.
Решение задач на
вычисление
объема цилиндра и
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
формулировать
основные
свойства объемов и выводить с
их помощью формулу объема
прямоугольного
параллелепипеда
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его целям
(наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Формулировать и доказывать
теоремы об объеме прямой
призмы;
решать
задачи,
связанные
с
вычислением
объемов этих тел
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
Формулировать и доказывать
теоремы об объеме цилиндра;
решать задачи, связанные с
вычислением объемов этих тел
Коммуникативные: развить у учащихся
представление о месте математики в
системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
40
Объяснять как измеряются
объемы тел, проводя аналогию с
измерениями
площадей
многоугольников;
Знать: теорему об объеме
цилиндра с доказательством.
20
к
к
41
42
43
44
Объём
наклонной
призмы.
Объём
пирамиды
Объем
конуса
Решение
задач по
теме
«Объем
тел
использование
теоремы об объеме
цилиндра
Уметь: решать задачи по
теме
Теорема
об
объеме наклонной
призмы
и
ее
применение
к
решению задач
Знать:
теорему
об
объеме
наклонной
призмы
с
доказательством.
Теорема
об
объеме пирамиды
и ее применение к
решению задач
Знать:
теорему
об
объеме пирамиды с
доказательством.
Теорема об объеме
конуса. Формула
объема усеченного
конуса. Решение
задач
на
использование
теоремы об объеме
конуса
и
ее
следствия
Знать:
теорему
об
объеме
конуса
с
доказательством;
формулу
объема
усеченного конуса.
Работа
над
ошибками.
Основная формула
для
вычисления
объемов
тел.
Решение задач на
Знать:
основную
формулу для вычисления
объемов тел.
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его целям
(наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Выводить
интегральную
формулу
для
вычисления
объемов тел и доказывать с ее
помощью теоремы об объеме
наклонной призмы, об объеме
конуса, пирамиды;
Коммуникативные: способствовать
формированию
научного
мировоззрения.
Регулятивные : оценивать весомость
приводимых
доказательств
и
рассуждений.
Познавательные:
осуществлять
расширенный поиск информации
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
выводить
формулы
для
вычисления объемов усеченной
пирамиды и усеченного конуса;
решать задачи, связанные с
вычислением объемов этих тел
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его
целям (наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Объяснять как измеряются
объемы тел, проводя аналогию с
измерениями
площадей
многоугольников;
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
Выводить
интегральную
формулу
для
вычисления
объемов тел и доказывать с ее
помощью теоремы об объеме
наклонной призмы, об объеме
конуса, пирамиды;
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
21
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
к
45
46
47
вращения
»
нахождение
объемов тел с
помощью определенного интеграла
Провероч
ная работа
по теме:
«Объемы
тел»
Формулы объемов
тел.
Анализ
проверочн
ой работы.
Объем
шара.
Работа
над
ошибками.
Теорема
об
объеме
шара.
Решение задач на
использование
формулы объема
шара
Объем
шарового
сегмента,
шарового
слоя
и
шарового
спектра.
Определения
шарового
сегмента,
шарового слоя и
шарового сектора.
Формулы
для
вычисления
объемов
частей
шара.
Решение
задач
Знать:
основную
формулы для вычисления
объемов тел.
Уметь: решать задачи по
теме
Знать:
теорему
объеме
шара
доказательством.
об
с
Уметь: решать задачи по
теме
Знать:
определения
шарового
сегмента,
шарового
слоя
и
шарового
сектора;
формулы
для
вычисления
объемов
частей шара.
Уметь: решать задачи по
теме
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Формулировать
определения
шара, его центра, радиуса и
диаметра;
формулировать
теорему об
объёме шара;
Объяснять, что принимается за
площадь сферы; выводить формулу, выражающую
площадь сферы через её радиус,
а также формулу площади
сферической
части
поверхности
шарового сегмента
22
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
сопоставления,
сравнения
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Коммуникативные:
проявлять
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции
Регулятивные: осознавать качество и
уровень усвоения
Познавательные:
создавать
структуру взаимосвязей смысловых
единиц текста
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
Коммуникативные:
развить
у
учащихся представление о месте
математики в системе наук.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности.
Познавательные: различать методы
познания окружающего мира по его целям
(наблюдение, опыт, эксперимент,
моделирование, вычисление)
Формирование
устойчивой
мотивации
обучению
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков
анализа,
сопоставления,
сравнения
к
48
Площадь
сферы
49
Решение
задач по
теме
«Объем
шара.
Площадь
сферы»
Вывод формулы
площади сферы.
Решение задач на
нахождение
площади сферы
Знать: вывод формулы
площади сферы. Уметь:
решать задачи по теме
объяснять, что принимается за
площадь сферы и как она
выражается через радиус сферы,
использовать формулы объёма
шара и площади сферы при
решении задач
Работа
над
ошибками.
Решение задач на
использование
формул
объема
шара, его частей и
площади сферы.
Подготовка
к
контрольной
работе
Знать:
теорему
об
объеме
шара;
определения шарового
сегмента, шарового слоя
и шарового сектора;
формулы
для
вычисления
объемов
шара и частей шара;
формулу
площади
сферы.
объяснять, что принимается за
площадь сферы и как она
выражается через радиус сферы,
использовать формулы объёма
шара и площади сферы при
решении задач
Уметь: решать задачи по
теме
50
Решение
задач по
теме
«Объем
шара и его
частей»
Работа
над
ошибками.
Решение задач на
использование
формул
объема
шара, его частей и
площади сферы.
Подготовка
к
контрольной
работе
Знать:
теорему
об
объеме
шара;
определения шарового
сегмента, шарового слоя
и шарового сектора;
формулы
для
вычисления
объемов
шара и частей шара;
формулу
площади
сферы.
Выводить
интегральную
формулу
для
вычисления
объемов тел и доказывать с ее
помощью теоремы об объеме
наклонной призмы, об объеме
конуса, пирамиды;
23
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Коммуникативные: способствовать
формированию
научного
мировоззрения.
Регулятивные : оценивать весомость
приводимых
доказательств
и
рассуждений.
Познавательные:
осуществлять
расширенный поиск информации
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Уметь: решать задачи по
теме
51
Урок
обобщенн
ого
повторени
я по теме «
Объем
шара.
Площадь
сферы»
Работа
над
ошибками.
Решение задач на
использование
формул
объема
шара, его частей и
площади сферы.
Подготовка
к
контрольной
работе
Знать:
теорему
об
объеме
шара;
определения шарового
сегмента, шарового слоя
и шарового сектора;
формулы
для
вычисления
объемов
шара и частей шара;
формулу
площади
сферы.
объяснять, что принимается за
площадь сферы и как она
выражается через радиус сферы,
использовать формулы объёма
шара и площади сферы при
решении задач
Уметь: решать задачи по
теме
52
53
Контроль
ная
работа
№3
«Объемы
тел»
Проверка знаний,
умений и навыков
по теме
Анализ
контрольн
ой работы.
Зачет
3
«Объемы
тел»
Проверка знаний,
умений и навыков
по теме
.
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь: решать задачи по
теме
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
24
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Коммуникативные: управлять своим
поведением (контроль, самокоррекция,
оценка своего результата).
Регулятивные:
формировать
способность к мобилизации сил и
энергии; способность к волевому
усилию в преодолении препятствий.
Познавательные: выбирать наиболее
эффективные способы решения задач.
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
Формирование
навыков самоанализа
и самоконтроля
Заключительное повторение (14ч.)
55
Параллель
ность
прямых и
плоскосте
й
Повторение
теории
о
параллельности
прямых
и
плоскостей. Решение задач
Знать:
понятия
параллельных прямых,
отрезков,
лучей
в
пространстве; теорему о
параллельных прямых;
лемму о пересечении
плоскости
параллельными
прямыми; теорему о трех
параллельных прямых;
возможные
случаи
взаимного
расположения прямой и
плоскости
в
пространстве; понятие
параллельности прямойи
плоскости;
признак
параллельности прямойи
плоскости.
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
самокоррекции
учебной деятельности
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
Коммуникативные
:
организовывать и планировать
учебное сотрудничество с учителем и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Уметь: решать задачи по
теме
56
Задачи на
построени
е сечений
многогран
ников
Повторить
построение
сечений
многогранников
Уметь: решать задачи по
теме
25
Перпенди
кулярност
ь прямых
и
плоскосте
й
Повторение
теории
о
перпендикулярно
сти прямых и
плоскостей,
Решение задач
58
Теорема о
трех
перпендик
улярах
Повторение
теоремы о трех
перпендикулярах.
Решение задач
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
59
Расстояни
е от точки
до прямой
и между
скрещива
ющимися
прямыми
Повторение
расстояния
от
точки до прямой и
между
скрещивающими
ся
прямыми
Решение задач
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
57
Знать:
теорию
двугранном угле.
о
Уметь: решать задачи по
теме
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
26
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Коммуникативные
:
организовывать и планировать
учебное сотрудничество с учителем и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
самокоррекции
учебной деятельности
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
60
Призма.
Площадь
ее
поверхнос
ти и объем
Повторение
формул площади
и объема призмы.
Решение задач на
нахождение
площади
и
объема призмы
Знать: формулы площади
боковой поверхности и
полной
поверхности
пирамиды,
площади
боковой
поверхности
правильной пирамиды,
площади
боковой
поверхности усеченной
пирамиды,
площади
поверхности прямой и
наклонной призмы; теорему и следствие об
объеме прямоугольного
параллелепипеда;
теоремы
об
объеме
прямой
призмы,
пирамиды,
усеченной
пирамиды.
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
самокоррекции
учебной деятельности
Уметь: решать задачи по
теме
61
Пирамида.
Площадь
ее
поверхнос
ти и объем
Повторение
формул площади
и
объема
пирамиды. Решение задач на
нахождение
площади
и
объема
пирамиды.
Знать: формулы для вычисления
площади
боковой
и
полной
поверхности цилиндра,
площади
боковой
и
полной поверхности конуса
и
усеченного
конуса, площади сферы,
объемов шара и частей
27
шара, цилиндра, конуса и
усеченного конуса.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Уметь: решать задачи по
теме
62
Векторы в
пространс
тве
Задачи в
координат
ах
Повторение
понятия вектора,
действий
над
векторами.
Повторение
формул
координат
вектора,
середины отрезка,
расстояния между
точками
в
пространстве.
Решение
задач
методом
координат.
Знать:
основной
теоретический материал
курса стереометрии.
Уметь: решать задачи по
теме
Знать:
основной
теоретический материал
курса стереометрии.
Уметь: решать задачи
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
28
Коммуникативные
:
организовывать и планировать
учебное сотрудничество с учителем и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
6364
6566
67
Вычислен
ие углов
между
прямыми
Круглые
тела.
Площади
их
поверхнос
тей
и
объемы
Итоговая
контроль
ная
работа
№4
Повторение
формул
нахождения угла
между прямыми.
Решение задач на
вычисление угла
между прямыми.
Знать:
основной
теоретический материал
курса планиметрии (7-9
класс).
Повторение
формул площадей
и объемов тел
вращения.
Решение
Знать:
основной
теоретический материал
курса планиметрии.
задач
нахождение
объемов
площадей
вращения
Научиться
применять
приобретенные знания, умения,
навыки
в
конкретной
деятельности
Уметь: решать задачи
Уметь: решать задачи
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
на
и
тел
Проверка знаний,
умений и навыков
по теме
Знать:
основной
теоретический материал
курса планиметрии.
Уметь: решать задачи
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
29
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Коммуникативные : организовывать
и
планировать
учебное
сотрудничество
с
учителем
и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять
анализ
объектов,
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
самокоррекции
учебной деятельности
Коммуникативные
:
организовывать и планировать
учебное сотрудничество с учителем и
одноклассниками.
Регулятивные:
определять
последовательность промежуточных
целей с учетом конечного результата,
составлять план последовательности
действий.
Познавательные:
уметь
осуществлять анализ объектов,
Формирование
целевых
установок
учебной деятельности
Формирование
навыков осознанного
выбора
наиболее
эффективного
способа решения
Формирование
навыков организации
и
анализа
своей
деятельности,
самоанализа
и
самокоррекции
учебной деятельности
самостоятельно искать и отбирать
необходимую информацию.
68
Анализ
итоговой
контрольн
ой работы.
Решение
задач
открытого
банка
заданий
ФИПИ
Работа
ошибками
над
Знать:
основной
теоретический материал
курса планиметрии.
Уметь: решать задачи
Уметь
обобщать
и
систематизировать знания по
пройденным
темам
и
использовать их при решении
примеров и задач.
30
Коммуникативные: определять цели
и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие
способы
работы;
обмениваться
знаниями между членами группы для
принятия эффективных совместных
решений.
Регулятивные: формировать целевые
установки учебной деятельности,
выстраивать
последовательность
необходимых
операций.
Познавательные:
осуществлять
сравнение и классификацию по
заданным критериям
Формирование
устойчивой
мотивации
к
проблемно-поисковой
деятельности
