1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ и СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 10-11 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного среднего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика
служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе,
и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для
которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных
и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено пониманиепринципов
устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы,
находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства
2
для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
Цели изучения учебного курса
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс предназначен для формирования у
обучающихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического
инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются
представления учащихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой части современного естественнонаучного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса основной школы
и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах,
сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых
для описания антропометрических и демографических величин, погрешностей в различного рода измерениях, длительности безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и
процессов в обществе.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и статистика» средней
школы на базовом уровне выделены следующие основные содержательные линии: «Случайные события
и вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального распределений и знакомство
с их непрерывными аналогами ― показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для формирования представлений о распределении вероятностей между значениями случайных величин, а также эта линиянеобходима как база для изучения закона больших чисел — фундаментального закона, действующего вприроде и обществе и имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в
ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма. Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.
Место курса в учебном плане
В Учебном плане на изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 70 учебных часов.
Планируемые предметные результаты освоения Примерной рабочей программы курса (по годам
обучения)
3
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 10—11 классах ориентированы
на достижение уровня математической грамотности, необходимого для успешного решения задач и
проблем в реальной жизни и создание условий для их общекультурного развития.
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне среднего общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
4
10 класс
11 класс
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее
значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах
с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятностисобытий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие,
противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и
неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого
успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма
распределения.
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с помощью
диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как применяется
математическое ожидание случайной величины находить математическое ожидание по
данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.
Содержание учебного курса (по годам обучения)
10 класс
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность
случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера.
Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полнойвероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. ТреугольникПаскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых
5
испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений,
в том числе, геометрическое и биномиальное.
6
11 класс
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной
жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи, приводящие к
нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении.
7
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
№
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов Дата
Виды деятельности
Виды
Электронконные ревсег контр практ
троля
сурсы
о
раб. раб.
Раздел 1. Представление данных и описательная статистика – 4 часа
1.1. Представление данных с помо- 1
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, использоhttps://ww
щью таблиц и диаграмм
вать таблицы и диаграммы для представления статистических
w.yaklass.ru
данных.
1.2. Среднее арифметическое, ме- 1
https://ww
Находить
описательные
характеристики
данных.
диана
w.yaklass.ru
Выдвигать, критиковать гипотезы о характере случайной из1.3. Наибольшее и наименьшее зна- 1
https://ww
менчивости
и
определяющих
её
факторах
чения, размах, дисперсия, станw.yaklass.ru
дартное отклонение числовых
наборов
1.4. Практическая работа
1
1
Практи- https://ww
«Представление данных и опическая w.yaklass.ru
сательная статистика»
работа;
Итого по разделу
4
Раздел 2. Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами – 3 часа
2.1. Случайные эксперименты
1
Выделять на примерах случайные события в описанном слуhttps://ww
(опыты) и случайные собычайном опыте.
w.yaklass.ru
тия. Элементарные события
Формулировать условия проведения случайного опыта.
(исходы)
Находить вероятности событий в опытах с равновозможными
исходами.
2.2. Вероятность случайного собы- 1
https://ww
Моделировать опыты с равновозможными элементарными истия. Вероятности событий в опыw.yaklass.ru
ходами в ходе практической работы
тах с равновозможными элементарными событиями.
2.3. Практическая работа «Случайные1
1
Практи- https://ww
опыты и случайные события,
ческая ра- w.yaklass.ru
опыты с равновозможными элебота
ментарными исходами»
Итого по разделу
3
8
Раздел 3. Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 часа
1
Использовать диаграммы Эйлера и словесное описание событий для формулировки и изображения объединения и пересечения событий
Решать задачи с использованием формулы сложения вероятностей
1
1
3.1. Операции над событиями:
пересечение, объединение событий, противоположные
события
3.2. Диаграммы Эйлера
3.3. Формула сложения вероятностей
Итого по разделу:
3
Раздел 4. Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий – 6 часов
4.1. Условная вероятность
1
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том
числе условных с помощью дерева случайного опыта.
Определять независимость событий по формуле и по органи4.2. Умножение вероятностей
1
зации случайного опыта
4.3. Дерево случайного экспери1
мента
4.4. Формула полной вероятности 1
4.5. Независимые события
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
1
4.6. Практическая работа «Услов- 1
ная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной
вероятности и независимость
событий»
Итого по разделу:
6
Раздел 5. Элементы комбинаторики – 4 часа
5.1. Комбинаторное правило умно- 1
жения.
5.2. Перестановки и факториал
1
Практическая
работа
1
Использовать правило умножения для перечисления событий в
случайном опыте.
Пользоваться формулой и треугольником Паскаля для определения числа сочетаний
5.3. Число сочетаний. Треугольник 1
Паскаля
9
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
5.4. Формула бинома Ньютона
1
https://ww
w.yaklass.ru
Итого по разделу:
4
Раздел 6. Серии последовательных испытаний – 3 часа
6.1. Бинарный случайный опыт (ис- 1
пытание), успех и неудача
6.2. Независимые испытания. Се- 1
рия независимых испытаний до
первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
6.3. Практическая работа с исполь- 1
1
зованием электронных таблиц
1
по теме: «Серии последовательных испытаний»
Итого по разделу:
3
Раздел 7. Случайные величины и распределения – 6 часов
7.1 Случайная величина
1
7.2 Распределение вероятностей
1
7.3 Диаграмма распределения
1
7.4 Сумма и произведение случай- 1
ных величин
7.5 Примеры распределений, в том 2
числе геометрическое и биномиальное
Итого по разделу:
6
Раздел 8. Обобщение и систематизация знаний – 5 часов
8.1. Описательная статистика
1
8.2
Случайные опыты и вероятности случайных событий
Разбивать сложные эксперименты на отдельные испытания.
Осваивать понятия: испытание, серия независимых испытаний.
Приводить примеры серий независимых испытаний.
Решать задачи на поиск вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха и в сериях испытаний Бернулли.
Изучать в ходе практической работы с использованием
электронных таблиц вероятности событий в сериях независимых испытаний
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
Практи- https://ww
ческая w.yaklass.ru
работа;
Осваивать понятия: случайная величина, распределение, таблица распределения, диаграмма распределения.
Приводить примеры распределений, в том числе геометрического и биномиального.
Сравнивать распределения случайных величин
Находить значения суммы и произведения случайных величин.
Строить и распознавать геометрическое и биномиальное распределение
https://ww
w.yaklass.ru
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
1
10
https://ww
w.yaklass.ru
8.3
Операции над событиями
1
8.4
Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний
Итоговая контрольная работа
1
8.5
Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
1
1
5
34
1
1
контр.
работа
4
11 класс
№
Наименование разделов и тем
Количество часов Дата
всего контр. прак.
работ работ
Виды деятельности
Виды,
Электронформы
ные образоконтроля вательные
ресурсы
Раздел 1. Повторение, обобщение и систематизация знаний – 4 часа
1.1. Случайные опыты и вероятности 2
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
случайных событий
1.2. Серии независимых испытаний 1
1.3. Случайные величины и распре- 1
деления
Итого по разделу
4
Раздел 2. Математическое ожидание случайной величины – 4 часа
2.1. Примеры применения математи- 1
Осваивать понятие математического ожидания.
https://ww
ческого ожидания (страхование,
Приводить и обсуждать примеры применения математичеw.yaklass.ru
лотерея).
ского ожидания. Вычислять математическое ожидание.
Использовать понятие математического ожидания и его свой2.2. Математическое ожидание
1
https://ww
ства при решении задач. Находить по известным формулам
суммы случайных величин
w.yaklass.ru
математическое ожидание суммы случайных величин. Нахо- Практиче- https://ww
2.3. Математическое ожидание
2
дить по известным формулам математические ожидания слу- ская ра- w.yaklass.ru
геометрического и биномичайных величин, имеющих геометрическое и биномиальное
ального распределений
бота
распределения
11
Итого по разделу
4
Раздел 3. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины – 4 часа
3.2. Дисперсии геометрического и 2
Осваивать понятия: дисперсия, стандартное отклонение слубиномиального распределения.
чайной величины. Находить дисперсию по распределению
3.3. Практическая работа с исполь- 1
1
Практизованием электронных таблиц
ческая
по теме: «Дисперсия и стандартработа
ное отклонение случайной величины»
Итого по разделу:
4
Раздел 4. Закон больших чисел – 3 часа
4.1. Закон больших чисел
1
Знакомиться с выборочным методом исследования совокупности данных.
Изучать в ходе практической работы с использованием
4.2. Выборочный метод исследова- 1
электронных таблиц применение выборочного метода исний
следования
4.6. Практическая работа с исполь- 1
Практизованием электронных таблиц
1
ческая
по теме: «Закон больших чисел»
работа
Итого по разделу:
3
Раздел 5. Непрерывные случайные величины (распределения) – 2 часа
5.1. Примеры непрерывных случай- 1
Осваивать понятия: непрерывная случайная величина, непреных величин. Функция плотности
рывное распределение, функция плотности вероятности.
распределения.
Приводить примеры непрерывных случайных величин.
Находить вероятности событий по данной функции плотности,
5.2. Равномерное распределение
1
в том числе равномерного распределения
и его свойства
Итого по разделу:
2
Раздел 6. Нормальное распределение – 2 часа
6.1. Задачи, приводящие к нормаль- 1
Осваивать понятия: нормальное распределение.
ному распределению. Функция
Выделять по описанию случайные величины, распределённые
плотности и свойства нормальпо нормальному закону. Приводить примеры задач, приводяного распределения
12
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
6.2. Практическая работа с исполь- 1
зованием электронных таблиц
по теме: «Нормальное распределения»
1
щих к нормальному распределению. Находить числовые характеристики нормального распределения по известным формулам. Решать задачи, связанные с применением свойств нормального распределений, в том числе с использованием электронных таблиц
https://ww
w.yaklass.ru
Итого по разделу:
2
Раздел 7. Повторение, обобщение и систематизация знаний – 15 часов
7.1 Представление данных с помо- 3
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
щью таблиц и диаграмм
7.2 Описательная статистика
2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
Опыты с равновозможными эле- 2
ментарными событиями
Вычисление вероятностей собы- 3
тий с применением формул и графических методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма Эйлера)
Случайные величины и распре- 2
деления
Математическое ожидание слу- 2
чайной величины
Итоговая контрольная работа
1
Итого по разделу:
15
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО 34
ПРОГРАММЕ
контрольн
работа
1
1
1
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
https://ww
w.yaklass.ru
3
13
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 10 класс
№
п/п
дата
Тема урока
факт
Представление данных и описательная статистика – 4 часа
1.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм
2.
Среднее арифметическое, медиана
3.
Наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов
4.
Практическая работа по теме «Представление данных и описательная
статистика»
Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами
– 3 часа
5.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)
6.
Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями
7.
Практическая работа по теме «Случайные опыты и случайные
события, опыты с равновозможными элементарными исходами»
Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 часа
8.
Операции над событиями: пересечение, объединение событий, противоположные события
9.
Диаграммы Эйлера
10.
Формула сложения вероятностей
Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий – 6 часов
11.
Условная вероятность
12.
Умножение вероятностей
13.
Дерево случайного эксперимента
14.
Формула полной вероятности
15.
Независимые события
16.
Практическая работа «Условная вероятность, дерево случайного
опыта, формула полной вероятности и независимость событий»
Элементы комбинаторики – 4 часа
17.
Комбинаторное правило умножения
18.
Перестановки и факториал
19.
Число сочетаний. Треугольник Паскаля
20.
Формула бинома Ньютона
Серии последовательных испытаний – 3 часа
21.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача
22.
Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого
успеха. Серия независимых испытаний Бернулли
23.
Практическая работа по теме: «Серии последовательных испытаний»
Случайные величины и распределения – 6 часов
24.
Случайная величина
25.
Распределение вероятностей
26.
Диаграмма распределения
27.
Сумма и произведение случайных величин
28.
Примеры распределений
29.
Геометрическое и биномиальное распределение
план
14
Обобщение и систематизация знаний – 5 часов
Описательная статистика
Случайные опыты и вероятности случайных событий
Операции над событиями
Итоговая контрольная работа
Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний
30.
31.
32.
33
34
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 11 класс
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
дата
план
Тема урока
факт
Повторение, обобщение и систематизация знаний – 4 часа
Случайные опыты
Случайные вероятности случайных событий
Серии независимых испытаний
Случайные величины и распределения
Математическое ожидание случайной величины – 4 часа
Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея)
Математическое ожидание суммы случайных величин
Математическое ожидание геометрического распределения
Математическое ожидание биномиального распределения
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины – 4 часа
Дисперсия, стандартное отклонение случайной величины
Дисперсия геометрического распределения
Дисперсия биномиального распределения
Практическая работа по теме: «Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины»
Закон больших чисел – 3 часа
Закон больших чисел
Выборочный метод исследований
Практическая работа по теме: «Закон больших чисел»
Непрерывные случайные величины (распределения) – 2 часа
Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности распределения
Равномерное распределение и его свойства
Нормальное распределение – 2 часа
Функция плотности и свойства нормального распределения
Практическая работа по теме: «Нормальное распределения»
Повторение, обобщение и систематизация знаний – 15 часов
Представление данных с помощью таблиц
Представление данных с помощью диаграмм
Описательная статистика
Опыты с равновозможными элементарными событиями
Вычисление вероятностей событий с применением формул
Вычисление вероятностей событий графическим методом
Вычисление вероятностей событий с применением координатной прямой, дерева, диаграммы Эйлера)
Случайные величины и распределения
Математическое ожидание случайной величины
15
29.
30.
31.
32.
33
34
Перестановки и факториал
Число сочетаний. Треугольник Паскаля
Формула бинома Ньютона
Операции над событиями
Итоговая контрольная работа
Результаты контрольной работы
16
